Cơ sở lý thuyết của mô hình mạng (SEM) - Phần 5

Nay nhóm MBA đăng phần thứ 5, đồng thời cũng là phần cuối, loạt bài về mô hình SEM của tác giả Phạm Đức Kỳ – (Nguồn: mba-15.com) để cung cấp thêm kiến thức cho các bạn học viên quan tâm. 

     Phần thứ 5 gồm: Kiểm tra độ tin cậy của thang đo ,Mức độ phù hợp của tổng thể mô hình,Kiểm định Chi-Square (χ2),Tỷ số Chi-Square/bậc tự do: χ2 / df ,GFI, AGFI, CFI, NFI , Chỉ số điều chỉnh mô hình (MI - Modification Indices), Kiểm tra ước lượng mô hình bằng phương pháp Boostrap , các công cụ AMOS, LISREL, EQS, MPLUS...

10. TÓM TẮT CÁC BƯỚC THỐNG KÊ TRONG SEM

1) Kiểm tra độ tin cậy của thang đo

- Bằng hệ số Cronbach’s Alpha.[Hair et al, 1998, Segar, 1997]

- Ước lượng các hệ số hồi quy và tvalue 

- Phân tích nhân tố khẳng định (CFA): thực hiện trên mô hình đo lường để loại các biến có hệ số tải nhân tố tiềm ẩn thấp. Có thể thực hiện kiểm định CFA trên từng mô hình con (Sub Model) trước khi kiểm định mô hình tổng thể(tập hợp các mô hình con để kiểm định đồng thời). 

- Thống kê SMC ( Square Multiple Correlation) cho mỗi khái niệm tiềm ẩn ngoại sinh (kết quả phân tích CFA của mô hình đo lường nêu trên), tương tự hệ số R2 trong hồi quy tuyến tính, SMC là phương sai giải thích của mỗi khái niệm tiềm ẩn [Bollen, 1989]

2) Mức độ phù hợp của tổng thể mô hình

Bản chất của mô hình SEM là đòi hỏi các nhà nghiên cứu trước hết thực hiện khai báo các giá trị xuất phát ban đầu được gọi là mô hình giả thiết. Từ mô hình giả thiết, thông qua một chuỗi vòng lặp các chỉ số biến đổi để cuối cùng cung cấp cho nhà nghiên cứu một mô hình xác lập, có khả năng giải thích tối đa sự phù hợp giữa mô hình với bộ dữ liệu thu thập thực tế. 

Sự phù hợp của toàn bộ mô hình trên thực tế được đánh giá thông qua các tiêu chí về mức độ phù hợp như sau:

i) Kiểm định Chi-Square (χ2) :

Biểu thị mức độ phù hợp tổng quát của toàn bộ mô hình tại mức ý nghĩa p-value = 0.05 [Joserkog & Sorbom, 1989]. Điều này thực tế rất khó xảy ra bởi vì χ2 rất nhạy với kích thước mẫu lớn và độ mạnh của kiểm định, nên thực tế người ta dùng chỉ số χ2 /df để đánh giá,

ii) Tỷ số Chi-Square/bậc tự do: χ2 / df

Cũng dùng để đo mức độ phù hợp một cách chi tiết hơn của cả mô hình. Một số tác giả đề nghị 1 < χ2/df < 3 [Hair et al, 1998]; một số khác đề nghị χ2 càng nhỏ càng tốt [Segar, Grover, 1993] và cho rằng χ2/df < 3:1 [Chin & Todd, 1995] Ngoài ra, trong một số nghiên cứu thực tế người ta phân biệt ra 2 trường hợp : χ2/df < 5(với mẫu N > 200) ; hay < 3 (khi cỡ mẫu N < 200) thì mô hình được xem là phù hợp tốt [Kettinger và Lee,1995].

iii) Các chỉ số liên quan khác:

GFI, AGFI, CFI, NFI, ….. có giá trị > 0.9 được xem là mô hình phù hợp tốt. Nếu các giá trị này bằng 1, ta nói mô hình là hoàn hảo. [Segar, Grover, 1993] & [Chin & Todd, 1995]

GFI: đo độ phù hợp tuyệt đối ( không điều chỉnh bậc tự do) của mô hình cấu trúc và mô hình đo lường với bộ dữ liệu khảo sát.

AGFI: Điều chỉnh giá trị GFI theo bậc tự do trong mô hình.

RMR: Một mặt đánh giá phương sai phần dư của biến quan sát, mặt khác đánh giá tương quan phần dư của một biến quan sát này với tương quan phần dư của một biến quan sát khác.. Giá trị RMR càng lớn nghĩa là phương sai phần dư càng cao, nó phản ánh một mô hình có độ phù hợp không tốt.

RMSEA : là một chỉ tiêu quan trọng, nó xác định mức độ phù hợp của mô hình so với tổng thể.

Trong tạp chí nghiên cứu IS, các tác giả cho rằng chỉ số RMSEA, RMR yêu cầu < 0.05 thì mô hình phù hợp tốt. Trong một số trường hợp giá trị này < 0.08 mô hình được chấp nhận. [Taylor, Sharland, Cronin và Bullard, 1993].

NFI: đo sự khác biệt phân bố chuẩn của χ2 giữa mô hình độc lập (đơn nhân tố, có các hệ số bằng 0) với phép đo phương sai và mô hình đa nhân tố.

NFI = (χ2 null - χ2 proposed) / χ2 null = (χ2 Mo - χ2 Mn) / χ2 Mo

Mo : Mô hình gốc; Mn : Mô hình phù hợp 

Giá trị đề nghị NFI > 0.9 [Hair et al, 1998] & [Chin & Todd, 1995]

iv) Mức xác suất :

Giá trị > .05 được xem là mô hình phù hợp tốt.[Arbuckle và Wothke, 1999; Rupp và Segal, 1989]. Điều này có nghĩa rằng không thể bác bỏ giả thuyết H0 (là giả thuyết mô hình tốt), tức là không tìm kiếm được mô hình nào tốt hơn mô hình hiện tại)

Ngoài ra các quan hệ riêng lẻ cũng được đánh giá tốt dựa trên các mức ý nghĩa thống kê. Tác động của các biến ngoại sinh lên các biến nội sinh và tác động của các biến nội sinh lên các biến nội sinh được đánh giá qua các hệ số hồi quy. Mối quan hệ giữa các biến được biểu thị bằng mũi tên trên mô hình. Chiều mũi tên biểu diễn chiều tác động của biến này lên biến kia. Ứng với một mối quan hệ ta có một giả thuyết tương ứng (như đã trình bày ở phần đầu chương này về các giả thuyết và mô hình nghiên cứu). Trong các nghiên cứu thuộc lĩnh vực khoa học xã hội, tất cả các mối quan hệ nhân quả đề nghị có độ tin cậy ở mức 95% (p = .05)[Cohen,1988]

3) Chỉ số điều chỉnh mô hình (MI - Modification Indices)

Chỉ số điều chỉnh mô hình là chỉ số ước lượng sự thay đổi của χ2 ứng với mỗi trường hợp thêm vào một mối quan hệ khả dĩ (ứng với giảm một bậc tự do). Nếu MI chỉ ra rằng lượng giảm ∆ χ 2 >3.84 (ứng với giảm một bậc tự do), thì cho phép ta đề nghị một mối quan hệ làm tăng độ phù hợp của mô hình. .[Hair et al, 1998]. (xem lại phần 3 – Phân tích sơ đồ đường, so sánh thay đổi χ2 giữa mô hình M1 & M2). Điều này cũng tương tự như đưa từng biến độc lập vào trong mô hình hồi quy tuyến tính. Tuy vậy nhà nghiên cứu nên thận trọng bởi vì mối quan hệ thêm vào mô hình chỉ được xem xét khi nó ủng hộ lý thuyết và không nên cố gắng mọi cách để cải thiện các chỉ số nhằm làm cho mô hình phù hợp hơn [Bullock et al, 1994; Hair et al, 1998].Các chỉ số phù hợp tốt chỉ ra rằng dữ liệu ủng hộ mô hình đề nghị, nhưng chúng không có nghĩa rằng mô hình lựa chọn là chính xác hay là mô hình tốt nhất trong số các mô hình khả thi về mặt lý thuyết. Như vậy sẽ tồn tại một số mô hình với mức độ điều chỉnh độ phù hợp khác nhau, tuỳ theo quan điểm nhà nghiên cứu. Các mô hình này được gọi là các mô hình cạnh tranh.

4) Kiểm tra ước lượng mô hình bằng phương pháp Boostrap

Mô hình cuối cùng cũng như các mô hình phù hợp khác cần thiết phải có bộ dữ liệu độc lập với nhau, hay cỡ mẫu ban đầu khá lớn. Trong phương pháp nghiên cứu định lượng bằng phương pháp lấy mẫu, thông thường chúng ta phải chia mẫu thành 02 mẫu con. Mẫu con thứ nhất dùng để ước lượng các tham số mô hình và mẫu con thứ hai dùng để đánh giá lại:

a. Định cỡ mẫu con thứ nhất dùng để khám phá, 

b. Dùng cỡ mẫu con thứ hai để đánh giá chéo (Cross-Validation)

Chỉ số đánh giá chéo CVI (Cross-Validation Index) đo khoảng cách giữa ma trận Covariance phù hợp trong mẫu con thứ nhất với ma trận Covariance của mẫu. Chỉ số CVI nhỏ nhất cho phép kỳ vọng trạng thái mẫu lặp lại càng ổn định. 

Cách khác là lặp lại nghiên cứu bằng một mẫu khác. Hai cách trên đây thường không thực tế vì phương pháp phân tích mô hình cấu trúc thường đòi hỏi mẫu lớn nên việc làm này tốn kém nhiều thời gian, chi phí [Anderson & Gerbing 1998]. Trong những trường hợp như vậy thì Boostrap là phương pháp phù hợp để thay thế[Schumacker & Lomax 1996]. Boostrap la phương pháp lấy mẫu lại có thay thế trong đó mẫu ban đầu đóng vai trò đám đông.

Phương pháp Boostrap thực hiện với số mẫu lặp lại là N lần. Kết quả ước lượng từ N mẫu được tính trung bình và giá trị này có xu hướng gần đến ước lượng của tổng thể. Khoảng chênh lệch giữa giá trị trung bình ước lượng bằng Boostrap và ước lượng mô hình với mẫu ban đầu càng nhỏ cho phép kết luận các ước lượng mô hình có thể tin cậy được.

11. CÔNG CỤ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG SEM

Hiện nay có nhiều công cụ phần mềm hỗ trợ quá trình thống kê, phân tích và xác định mô hình SEM như : AMOS, LISREL, EQS, MPLUS… được các nhà nghiên cứu sử dụng rất phổ biến trong các đề tài nghiên cứu. Một trong những công cụ phổ biến nhất là phần mềm AMOS với ưu điểm là : (a) dễ sử dụng nhờ module tích hợp chung với phần mềm phổ biến là SPSS và (b) dễ dàng xây dựng các mối quan hệ giữa các biến, nhân tố (phần tử mô hình) bằng trực quan hình học nhờ chức năng AMOS Graphics. Kết quả được biểu thị trực tiếp trên mô hình hình học, nhà nghiên cứu căn cứ vào các chỉ số để kiểm định các giả thuyết, độ phù hợp của tổng thể mô hình một cách dễ dàng, nhanh chóng. Minh họa cho phương pháp phân tích dữ liệu sử dụng công cụ AMOS có thể tham khảo nghiên cứu của tác giả.

Ngoài ra nhóm hotrospss@gmail.com có các dịch vụ sau:

- Tư vấn mô hình/bảng câu hỏi/ traning trực tiếp về phân tích hồi quy, nhân tố, cronbach alpha... trong SPSS, và mô hình SEM, CFA, AMOS

- Thu thập/Xử lý số liệu khảo sát để chạy ra kết quả có ý nghĩa thống kê.

Cơ sở lý thuyết của mô hình mạng (SEM) - Phần 4

Nay nhóm MBA đăng phần thứ 4 loạt bài về mô hình SEM của tác giả Phạm Đức Kỳ – (Nguồn: mba-15.com) để cung cấp thêm kiến thức cho các bạn học viên quan tâm. Loạt bài này gồm 5 phần.

     Phần thứ 4: Giới thiệu về phân tích EFA, CFA, ma trận cấu trúc hiệp phương sai, sơ đồ đường path diagram,direct effect, indirect effect 

6. PHÂN TÍCH NHÂN TỐ KHÁM PHÁ (EFA) VÀ KHẲNG ĐỊNH (CFA)

6.1 Phân tích nhân tố khám phá( EFA) : được dùng đến trong trường hợp mối quan hệ giữa các biến quan sát và biến tiềm ẩn là không rõ ràng hay không chắc chắn. Phân tích EFA theo đó được tiến hành theo kiểu khám phá để xác định xem phạm vi, mức độ quan hệ giữa các biến quan sát và các nhân tố cơ sở như thế nào, làm nền tảng cho một tập hợp các phép đo để rút gọn hay giảm bớt số biến quan sát tải lên các nhân tố cơ sở. Các nhân tố cơ sở là tổ hợp tuyến tính (sơ đồ cấu tạo) của các biến mô tả bằng hệ phương trình sau:

Số lượng các nhân tố cơ sở tùy thuộc vào mô hình nghiên cứu, trong đó chúng ràng buộc nhau bằng cách xoay các vector trực giao nhau để không xảy ra hiện tượng tương quan. Phân tích nhân tố khám phá EFA rất hữu dụng trong bước thực nghiệm ban đầu hay mở rộng kiểm định.

6.2 Phân tích nhân tố khẳng định (CFA): sử dụng thích hợp khi nhà nghiên cứu có sẵn một số kiến thức về cấu trúc biến tiềm ẩn cơ sở. Trong đó mối quan hệ hay giả thuyết (có được từ lý thuyết hay thực nghiệm) giữa biến quan sát và nhân tố cơ sở thì được các nhà nghiên cứu mặc nhiên thừa nhận trước khi tiến hành kiểm định thống kê. Như vậy CFA là bước tiếp theo của EFA nhằm kiểm định xem có một mô hình lý thuyết có trước làm nền tảng cho một tập hợp các quan sát không. CFA cũng là một dạng của SEM. Khi xây dựng CFA, các biến quan sát cũng là các biến chỉ báo trong mô hình đo lường, bởi vì chúng cùng ” tải” lên khái niệm lý thuyết cơ sở.

Phương pháp phân tích nhân tố khẳng định CFA chấp nhận các giả thuyết của các nhà nghiên cứu, được xác định căn cứ theo quan hệ giữa mỗi biến và một hay nhiều hơn một nhân tố. Sau đây là một mô hình SEM sử dụng kỹ thuật phân tích CFA:

Hình 13: Mô hình đo lường và mô hình cấu trúc của SEM

X₁ = λ₁₁ ξ₁ + δ₁

X₂ = λ₂₂ ξ₂ + δ₂

X₃ = λ₃₁ ξ₁ + λ₃₂ ξ₂ + δ_3,

(ξ _i laø caùc nhaân toá chung, X_i laø caùc nhaân toá xaùc ñònh)

Trong đó: λ là các hệ số tải, các nhân tố chung ξ _i có thể có tương quan với nhau, các nhân tố xác định X_i cũng có thể tương quan với nhau. Phương sai của một nhân tố xác định là duy nhất.

Phương trình biểu diễn mô hình một cách tổng quát dạng ma trận của x như sau:

x = Λ_x ξ +δ

Cov(x, ξ) = Σ = E(xx’) = E [(Λ_x ξ +δ)(Λ_x ξ +δ)’] = E[(Λ_x ξ +δ)(Λ’_x ξ ‘+δ’)]

= Λ_x E(ξξ’)Λ_x’ + Λ_xE(ξδ’)Λ_x’ + E(δ’δ’)

Ñaët : Σ = E(xx’); Φ = E(ξξ’); Θ = E(δδ’)

Vôùi x’; Λ_x’; ξ ‘; δ’ laàn löôït laø ma traän chuyeån vò cuûa ma traän x; Λ_x; ξ ;δ.

Cuối cùng phương trình Covariance được viết gọn như sau:

Σ_x = Λ_x Φ_ξ Λ’_x + Θ_x

Tương tự đối với phương trình dạng ma trận của y và ma trận Covariance:

y = Λ_yη + ε

Σ_y = Λ_y Φ_η Λ’_y + Θ_y

7. MA TRẬN CẤU TRÚC CỦA MÔ HÌNH MẠNG (CSM) (hình 14)

Đơn vị phân tích trong mô hình mạng (SEM) là các ma trận phương sai (VAR) hay hiệp phương sai(COV). Tổng quát thủ tục SEM xác định một ma trận lý thuyết hàm ý (ma trận tương quan kỳ vọng) bởi mô hình nghiên cứu. Do vậy các đầu vào cần thiết của SEM là các dữ liệu thô hay moment mẫu được tính từ dữ liệu ( VAR, COV, hệ số tương quan hay các moment khác) và mô hình đang được đánh giá. Mô hình bao gồm một tập hợp các phương trình đề xuất, với vài thông số ban đầu được gán giá trị cố định và các thông số cần ước lượng (mean, variance, regression weight..)

Mục đích của ma trận VAR và COV trong SEM dùng để xác định các mối quan hệ giữa các phần tử trong mô hình bằng cách ước lượng ma trận tương quan kỳ vọng (tổng thể), so sánh với ma trận tương quan của dữ liệu quan sát (mẫu) thông qua kiểm định Chi square. Sự khác biệt giữa tương quan “ước lượng” và tương quan “quan sát” của hai ma trận này thể hiện trong sự thay đổi giá trị Chi square, nó chỉ ra mức độ phù hợp của mô hình với dữ liệu như thế nào (Chi square không có ý nghĩa (p > 0.05) biểu thị một sự phù hợp tốt). Kiểm định Chi square bao gồm cả tương quan của biến quan sát và tương quan kỳ vọng

Hình 14: Mô hình cấu trúc hiệp phương sai

(CSM- Covariance Structural Modeling)

SEM giả định các thành phần sai số ngẫu nhiên trong mô hình có phân phối chuẩn đa biến ( biểu diễn bằng hình ellipse). Với giả định này cho phép dùng phương pháp ML ( Maximum Likelihood) để ước lượng các hệ số trong mô hình. Trong trường hợp các điều kiện ước lượng ML không thỏa mãn, như các biến phân loại (categorical) chẳng hạn thì phải sử dụng phương pháp ước lượng LS. Tất cả các phương pháp ước lượng trong SEM đều đòi hỏi kích thước mẫu lớn.

Ngoài ra các thành phần ngẫu nhiên trong SEM cũng đòi hỏi sai số đo lường của x (hay của y), tức là δ (hay ε) không tương quan với các biến tiềm ẩn độc lập ξ (hay phụ thuộc η). Đồng thời sai số phương trình trong mô hình cấu trúc giữa các biến tiềm ẩn độc lập và tiềm ẩn phụ thuộc thì không tương quan với các sai số đo lường của các biến chỉ báo quan sát ( x và y), tức là ζ không được tương quan với δ (hay ε).

8. SƠ ĐỒ ĐƯỜNG (Path Diagram)

Nếu cấu trúc của một mô hình chỉ biểu thị bằng các phương trình thì rất phức tạp và khó hiểu. Để đơn giản hoá và thuận tiện trong phân tích, người ta biểu diễn mối quan hệ các nhân tố dưới dạng sơ đồ đường của cả mô hình đo lường và mô hình cấu trúc.

Khái niệm biến ngoại sinh ξ trong mô hình còn gọi là biến nguồn hay biến độc lập vì nó không chịu tác động của biến dự báo hay biến nào khác trong mô hình. Khái niệm biến nội sinh η được dự báo bởi một hay nhiều khái niệm khác.

9. PHÂN TÍCH SƠ ĐỒ ĐƯỜNG (Path Analysis)

Phân tích sơ đồ đường hay còn gọi là mô hình nhân quả, tập trung vào việc khảo sát mạng lưới quan hệ giữa các biến đo lường, mối quan hệ nhân quả giữa hai hay nhiều biến, cường độ của các quan hệ trực tiếp và gián tiếp, có thể phân tích cả các quan hệ trung gian (X->Y->Z).

Phương trình cấu trúc :

Trong phân tích sơ đồ đường các phần tử biến có quan hệ ảnh hưởng trực tiếp và gián tiếp nhau. Trong sơ đồ nhân quả trên ta có:

Ảnh hưởng trực tiếp :        X3 gồm ảnh hưởng của X1 và X2,

                                            X4 gồm ảnh hưởng của X2 và X3,

X5 chỉ ảnh hưởng trực tiếp bởi X2

Y gồm ảnh hưởng của X4 và X5

Ảnh hưởng gián tiếp:

Là ảnh hưởng của một biến thông qua một biến khác, ví dụ:

                     X1 ảnh hưởng lên X4 thông qua X3

                     X1 ảnh hưởng lên Y một cách gián tiếp thông qua X3 và X4.

Ảnh hưởng giữa các biến biểu thị bằng các hệ số tương quan. Toàn bộ các ảnh hưởng giữa các biến trong mô hình SEM tạo nên ma trận tương quan cấu trúc:

            r₁₃ = p_{31 ;} r₂₃ = p₃₂ ; r₁₄ =p_{43 .} p₃₁

            r₂₄ =p₄₃. p₃₂ + p_42; r₂₅ = p₅₂

  r_y = p_y4.p₄₂ + p_y4 . p_43. p₃₂ + p_y5.p₅₂

Quy tắc: Tương quan cấu trúc giữa hai biến thì bằng tổng các tác động trực tiếp và gián tiếp có khả năng xảy ra.

Giả sử có ma trận tương quan của các biến quan sát X1, X2 và X3 như sau:

        X₁      X₂      X₃
X₁      1.0       r₁₂     r₁₃
X₂                 1.0      r₂₃
X₃                           1.0

Giả thiết một mô hình cấu trúc (M1) dùng để kiểm định là :

Mô hình này được biểu diễn bằng các phương trình sau

ŕ₁₂ = p₂₁  (p: heä soá hoài quy rieâng phaàn chuaån hoùa)

ŕ₁₃ = p₃₁ +p_32. p₂₁  (ảnh hưởng trực tiếp của X1 lên X3 cộng với ảnh hưởng gián tiếp qua X2)

ŕ₂₃ = p₃₂ + p_31. p₂₁     (ảnh hưởng trực tiếp của X2 lên X3 cộng với ảnh hưởng của X1 lên X3 và X2)

ŕ_ij biểu diễn tương quan “tái cấu trúc” hay tương quan “ước lượng” trên cơ sở mô hình lý thuyết trên đây. Hệ số hồi quy có thể ước lượng bằng phương pháp hồi quy đa biến trên cơ sở mô hình đã cho và có thể dùng để “tái cấu trúc lại” ma trận tương quan.

• Tương quan của các quan sát bằng dữ liệu:

            X1      X2          X3
X1      1.0      r ₁₂(o)    r₁₃(o)
X2                 1.0         r₂₃(o)
X3                             1.0

• Tương quan tái cấu trúc trên cơ sở mô hình sơ đồ đường:

            X1         X2          X3
X1      1.0         ŕ₁₂ (e)    ŕ₁₃(e)
X2                   1.0          ŕ₂₃(e)

X3                               1.0

So sánh các phần tử của hai ma trận tương quan này càng giống nhau thì giá trị Chi square càng nhỏ.

Lưu ý rằng mỗi mô hình thay thế có một tập tương quan kỳ vọng khác nhau làm cho mô hình tốt hơn hoặc xấu đi. Giả sử mô hình lý thuyết ở trên bây giờ là (M2)

Hầu hết các mô hình nhân quả đều tiến hành so sánh để chọn ra mô hình phù hợp nhất. Mỗi mô hình có một giá trị Chi square ứng với số bậc tự do nhất định. Hai mô hình M1 và M2 giống nhau nhưng M2 bỏ đi mối quan hệ X1 và X2. Ý nghĩa của sự tăng /giảm độ phù hợp trong trường hợp này là :với df = df1 – df2 (hay còn xác định bằng chỉ số sự thay đổi của Chi square trên một bậc tự do)

Mỗi đường biểu diễn một quan hệ giữa hai biến thì tương ứng với một giả thuyết nghiên cứu, không được kiểm định để xác định hướng. Phân tích nhân quả là phân tích các tập hợp con của mô hình SEM như hình dưới đây:

Hình 15: Mô hình đo lường con và sự kết hợp của chúng

trong mô hình cấu trúc của SEM

Phân tích nhân quả chỉ đề cập đến các biến đo lường, là sự mở rộng của hồi quy, có tính đồng thời và dùng độ đo tổng hợp.

Phân tích nhân quả là kỹ thuật xác định quan hệ trực tiếp và gián tiếp giữa các biến số, là các liên kết giả thuyết giữa các biến ngoại sinh và biến nội sinh, là hiệu ứng trực tiếp hay chính là hệ số hồi quy. Liên kết gián tiếp (hay hiệu ứng gián tiếp) qua biến trung gian bằng tích của hai hay nhiều hệ số hồi quy. Hệ số nhân quả bằng hệ số tương quan hay hồi quy (thường chuẩn hoá) liên kết các biến số.Nếu chỉ có một liên kết giữa hai biến số, hệ số nhân quả bằng hệ số tương quan. Ý nghĩa của hệ số nhân quả chính là tỷ số giới hạn CR = β/SE_β  = Z-Statistic; CR > 1.96 để có ý nghĩa tại p=0.05 hay CR = 2.5 tại mức ý nghĩa 0.01.

Ngoài ra nhóm hotrospss@gmail.com có các dịch vụ sau:

- Tư vấn mô hình/bảng câu hỏi/ traning trực tiếp về phân tích hồi quy, nhân tố, cronbach alpha... trong SPSS, và mô hình SEM, CFA, AMOS

- Thu thập/Xử lý số liệu khảo sát để chạy ra kết quả có ý nghĩa thống kê.